Análisis dimensional y similitud dinámica (de Mecánica de los Fluidos)

Esto no pertenece al estudio de la ciencia de los materiales, propiamente dicha, sin embargo, hace referencia al análisis de fluidos en situaciones inferidas por objetos, y aunque no conforme parte de libro de Askeland he decidido publicar aquí, por el interés manifiesto en el conocimiento general.

Esta exposición es explícitamente breve y a fines prácticos, por lo que las demostraciones se reticularan para otros fines. Existen propiedades físicas de gran relevancia en la mecánica de los fluidos: presión, densidad, viscosidad, tensión superficial, módulo de elasticidad volumétrico, aceleración gravitacional y velocidad. Como influyen tantas variables en los problemas de la mecánica de los fluidos, la relación entre ellos no es suficiente plantearlas mediante ecuaciones analíticas y es necesario, entonces, recurrir a la experimentación para determinar su comportamiento. En eso consiste el análisis dimensional.

La similitud dinámica surge en base al problema que representa la experimentación de un prototipo diseñado con determinadas condiciones para desempeñarse en una función. Es entonces cuando el análisis dimensional recurre a la parametrización de las variables, para estudiar sus interrelaciones en un modelo (de por sí más pequeño que el prototipo). Y se debe garantizar que el modelo represente al prototipo en forma, es decir que sean homogéneos.

Una cantidad física observada tiene un magnitud y una dimensión que se miden en unidades de esa dimensión. Las dimensiones fundamentales o básicas para la mecánica de fluidos: masa (m), longitud (L) y tiempo (t). En realidad todas las cantidades físicas se derivan de las fundamentales, así por ejemplo, la fuerza es masa por gravedad, de modo que la masa es una dimensión fundamental y la gravedad está dada en base a una longitud y al tiempo.

Si establecemos una similitud geométrica en los mecanismos de análisis, entonces la geometría de contorno, es decir las cantidades que definen la composición de un prototipo corresponden a la del modelo en una escala. A ésta escala la relacionaremos como:

λ=Lm/Lp y λ=Am/Ap

Sí λ es una escala (por ejemplo para λ= 1:10 , el prototipo es 10 veces mayor que el modelo de análisis) Lm es la longitud del modelo y Lp es la longitud del prototipo, así para el caso de las áreas, y otras variables símiles.

Ahora bien, fijaremos algunas herramientas para la resolución de ejercicios. La que sigue es una tabla que explica cómo actúan las fuerzas sobre un fluido, es decir que relación matemática nos proporciona una solución con un conjunto de variables dadas:
Por ejemplo, la fuerza inercia que provoca el movimiento de una partícula, en este caso fluido, genera en él una aceleración. La densidad del fluido expresa la relación entre la masa por unidad de volumen. Si tratamos de llevar esto a una expresión simplificada de las cantidades físicas en dimensiones fundamentales, obtendremos que la densidad por el volumen al cuadrado y la longitud, asumiendo que la misma es unidireccional, es igual a la fuerza de inercia. Así toda la tabla construye estas igualdades para simplificar el cálculo.
Teorema Phi de Buckingham
De acuerdo al teorema de Pi-Buckingham de análisis dimensional, la dependencia funcional entre un cierto número de variables (n) puede ser reducida en el número de dimensiones independientes de esas n variables (k) para dar un número de cantidades adimensionales independientes (p = n - k). Así diferentes sistemas son equivalentes cuando tienen la misma descripción mediante números adimensionales. Extraído de la "Wikipedia" y no por eso menos legítimo.
Números adimensionales
Entonces !Eureka!, tenemos una solución a los problemas de la mecánica de los fluidos cuando un sistema equivale a otro ( y eso resuelve el problema del tamaño, costo o riesgo del prototipo) , y cuando interfieren en él, una cantida de variables que no podemos manejar aritméticamente tan facíl. Así que, a continuación resumo unos números adimensionales muy entramados con la mecánica de los fluidos: A la derecha, el número de Euler, Froude, Reynolds, Weber y Mach.


Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos - Cuarto Capítulo

Al analizar el término "imperfección de un material'', se presupone de un error en la organización de dicho material, y muchas veces, también se enjuicia con alevosía y asumimos que dicha imperfección, relacionada con algún tipo de imagen de deformación que es visualmente perceptible, le atribuyen al material el valor de obsoleto y no siempre es así.

El arreglo de los átomos o iones en los materiales diseñados tiene imperfecciones o defectos. Frecuentemente éstos defectos tiene un efecto profundo sobre las propiedades de los materiales, y no necesariamente suceden a niveles macros, y muchas otras veces, tales errores suelen ser aprovechados en la aplicación de un material a una necesidad determinada.

En este contexto, el material no se considera defectuoso desde el punto de vista de la aplicación. Las dislocaciones, que son defectos lineales en un material suelen ser utilizadas para aumentar la resistencia de un material. En el uso de materiales electrónicos, conductores de electricidad, es necesario eliminar éstas dislocaciones al menor índice posible, con tal de garantizar la conductividad. El método para dar un color específico a cristales se realiza a nivel de imperfecciones, que al aumento de la cantidad de un material diferente, produce que este cambie sus propiedades internas, al nivel de su propio color. Así la máxima pureza de un metal, también asegura el aumento en su conductividad.

Un grano es una porción del material que contiene átomos con una disposición atómica idéntica. Sin embargo cada grano tiene una orientación cristalográfica distinta. Los límites de granos son regiones entre distintos granos de un material policristalino. Recordando el concepto, " Los policristalinos están formados de pequeños y cuantiosos cristales orientados diversamente con respecto al espacio." del capítulo 3 de este documento. " Estos límites se asumen como una clase de defectos. La presencia de límites de grano ayuda en realidad a endurecer materiales metálicos.

Existen tres tipos de defectos: puntuales, lineales (dislocaciones) y superficiales.

Defectos puntuales
Los defectos puntuales son alteraciones o discontinuidades de la red cristalina con respecto a la ideal, provocadas poruno o varios átomos. Se originan por el movimiento de átomos durante el calentamiento o procesado del material, introducción de impurezas o por aleación. (Una aleación es una mezcla sólida homogénea de dos o más metales, o de uno o más metales con algunos elementos no metálicos)

Estos defectos distorsionan la read a lo largo de cientos de átomos. Una dislocación que se propaga por el material ordenado encontrará cerca del defecto puntual una región estructural desordenada. Para continuar su movimiento y vencer al defecto, la dislocación necesita un esfuerzo mayor. Se incrementa por tanto la resistencia mecánica del material.

Éstas interrupciones localizadas en arreglos atómicos o iónicos no permiten que dichos átomos tengan una estructura cristalina perfecta. Así las impurezas son elementos o compuestos presentes en las materias primas o en el procesamiento.

Los defectos puntuales se pueden introducir por el movimiento de los átomos o iones al aumentar la energía por calentamiento, durante el procesamiento del material, por introducción de impurezas o por dopado. Los dopantes son elementos o compuestos que se agregan en forma deliberada y en cantidades conocidas en lugares específicos de una microestructura, buscando un efecto benéfico en las propiedades de dicho material.

Se subdividen en:
  • Vacancia: se produce cuando falta un átomo o ión en su sitio normal en la red cristalina. Esta se origina durante la solidificación a alta temperatura o como consecuencia de los daños provocados por la radiación (intencional). En la ausencia de un átomo aumenta el desorden normal o entropía del material, lo cual aumenta la estabilidad termodinámica de un material cristalino. Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia.
El sintetizado es un proceso mediante el cual se forma una masa densa calentando materiales pulverizados compactados. Con este proceso se fabrican los capacitores, y se asume como un tratamiento térmico. Existe una relación entre la temperatura y la concentración de vacancia, este comportamiento de Arrhenius, obedece a que la concentración de vacancias a temperatura ambiente es pequeña. Al aumentar la temperatura, aumenta en forma exponencial dicha cantidad, con la siguiente relación.
Para determinar la cantidad de vacancias por centímetros cúbicos, usamos los datos del material, y su parámetro de red. Dado un material, por ejemplo cobre FCC, donde el parámetro es 0.36151nm, la cantidad de átomos de cobre, o puntos de red por cm³, está dado por el residuo de dividir la cantidad de átomos por celda, siendo ésta FCC serían 4, sobre el parámetro de red, en centímetros, y el resultado es (n) la cantidad de átomos por centímetros cúbicos.
  • Defecto Intersticial: Se forma cuando se inserta un átomo o ión adicional en la estructura cristalina en una posición normalmente desocupada. Los átomos intersticiales son mayores que los huecos intersticiales que ocupan y menores que los átomos reticulares que los rodean, es decir, aquellos que definirán su número de coordinación. Si hay dislocaciones en los cristales al tratar de mover estos tipoos de defectos, se encuentran con resistencia a su movimiento, con lo que se vuelve difícil crear deformación permanente en metales y aleaciones. La cantidad de átomos se mantiene prácticamente constante a pesar del aumento térmico.
  • Defecto sustitucional: Cuando un átomo es sustituido con un tipo distinto de átomo o ión, los átomos sustitucionales ocupan el sitio normal en la red. Puden ser mayores que los átomos o iones normales en la estructura cristalina, en cuyo caso se reducen los espacios interatómicos vecinos, o pueden ser menores, lo cual causará que los átomos vecinos tengan distancias interatómicas mayores. Si el defecto sustitucional es mayor que los átomos normales la red se comprime, si es menor la red se expande (tensión). El número de defectos sustitucionales no depende de la temperatura.
  • Otros defectos puntuales: Frenkel - es un par de defectos (intersticial + vacancia) . En un cristal iónico, un ión salta su sitio normal a un sitio intersticial, dejando una vacancia. Y Schottky, es un par de defectos (vacancia+vacancia). En un cristal iónico, falta simultáneamente un anión y un catión.

Arreglos atómicos e iónicos - Capítulo 3

Granos de un trefilado de Aluminio.

Con finalidad de estudiar la microestructura y propiedades de un material, es importante conocer sus arreglos de átomos y de iones. En este apartado se explicará la clasificación de los materiales en base a sus arreglos atómicos o iónicos y se describirán los arreglos en los sólidos cristalinos de acuerdo con la estructura de red, base y cristalina.

Orden según alcance:
Los estados de la materia definen cuatro clases de arreglos atómicos o iónicos:

Carentes de orden:
Si recordamos el concepto de gas monoatómico, como aquel que cuyos átomos no están unidos entre sí, como el argón (Ar) o el plasma que se forma en un tubo de luz fluorescente, podemos observar que los átomos o los iones no tienen arreglo ordenado. Estos materiales llenan todo el espacio disponible en la superficie que los contiene.

Orden de corto alcance
Cuando el arreglo especial de los átomos sólo se extiende en su vecindad inmediata, el material tiene un orden de corto alcance (SRO). En los vidrios inorgánicos se observa esta peculiaridad. Muchos polímeros muestran también arreglos atómicos de corto alcance.

Orden de largo alcance:
El arreglo atómico de largo alcance (LRO) abarca escalas de longitud mucho mayores de 100 nanómetros. Los átomos o los iones en estos materiales forman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones. De ahí se derivan los materiales cristalinos. Cuando un material cristalino está formado de un solo cristal grande, se le llama monocristal. La mayoría de los metales y aleaciones, los semiconductores, los cerámicos y algunos polímeros tiene una estructura cristalina donde los átomos o iones muestran este tipo de alcance de extensiva longitud. Los policristalinos están formados de pequeños cristales y cuantiosos orientados diversamente con respecto al espacio.

Cristales líquidos
Estos materiales, básicamente poliméricos, tienen un orden especial. En función de diferentes estados pueden comportarse como materiales amorfos, en semejanza a los líquidos. Cuando se someten a cargas eléctricas, como un tipo de estímulo externo, algunas moléculas de polímero se alinean y forma pequeñas regiones que son cristalinas.

Al clarificar las clasificaciones obtenemos el siguiente esquema para algunos tipos de materiales con respecto al orden a nivel atómico.

  • Gases monoatómicos
  • - Carentes de orden
  • Materiales amorfos
  • - Sin orden de largo alcance
  • - Sólo orden de corto alcance
  • Cristales Líquidos
  • - Orden de corto alcance
  • - Orden de largo alcance (sólo en pequeños volúmenes)
  • Materiales cristalinos
  • -Orden de corto y largo alcance
  • -Monocristales
  • -Policristalinos

Materiales Amorfos
Los materiales amorfos son caracterizados por el orden de corto alcance, no son cristalinos. El arreglo periódico que caracteriza a la mayoría de los materiales les ayuda a estabilizarse termodinámicamente. Sin embargo, los materiales amorfos carecen te esta particularidad, y tienen a formarse cuando por una u otra razón, la cinética del proceso de obtención de los mismos no permite la formación de los arreglos periódicos. Así por ejemplo, los vidrios, principalmente formados por cerámicos y poliméricos, son materiales amorfos. Algunos geles poliméricos también pueden considerarse amorfas. La mezcla inusual de sus propiedades arroja átomos irregularmente repetidos en su composición.

En el caso particular, el vidrio de silicato usado comúnmente en automóviles y en ventanas, es obtenido mediante el proceso de vidrio de flotado. Se funden varios ingredientes: sílice, alúmina y óxido de sodio (carbonato de sodio, realmente) en un baño de estaño. Se agregan otros óxidos para regular el proceso de fundición. Por ejemplo, si se somete el vidrio de silicato a altas temperaturas, durante largo tiempo, ascendentes a 1000ºC por ejemplo, pequeñas porciones del vidrio empiezan a cristalizarse formando dispersiones de luz y perdiendo así la transparencia. El proceso puede llegar a la fractura tras la organización de los cristales diminutos. A este proceso se le llama cristalización, y puede controlarse.

La nuclearización de cristales ultrafinos en vidrios amorfos produce vitrocerámicas, que son materiales muy cristalinos y resistentes. Sin embargo, la propiedad especial que diferencia a las vitrocerámicas de los vidrios es el aumento en la dificultad de fractura.

Al igual que los vidrios inorgánicos existen muchos plásticos amorfos, algunos con ligeras porciones de materiales cristalinos. El tereftalato de polietileno PET es usado en la conformación de botellas de bebidas gaseosas que se obtienen mediante el moldeado por soplado y estirado. Este proceso consiste en la aplicación de esfuerzos mecánicos a la preforma de la botella para inducir la cristalización. Lo que a su vez aumenta la resistencia de las mismas.

Mediante la solidificación rápida se pueden obtener, conocida la dificultad otorgada en a a la tendencia de los metales a formar materiales cristalinos, vidrios metálicos, a bajísimas temperaturas con respecto a la velocidad del evento.

La tendencia de los átomos en estos materiales será hacia la organización que garantice el equilibrio, tratarán de formarse periódicamente a través de la cristalización. Y se logra aplicando una fuerza motriz adecuada. E el caso del vidrio de silicato, puede conseguirse a través de la temperatura, en el caso del polímero PET termomecánicamente, o eléctrica, como en polímeros de cristales líquidos. Las aplicaciones tecnológicas de estos materiales resultan muy ventajosas.

Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas

Una red describe el arreglo de los átomos o iones a lo largo de un material. Es una colección de puntos, llamados puntos de red, ordenados en un patrón periódico de modo que los alrededores de cada punto de la red son idénticos. Puede ser unidimensional, bidimensional o tridimensional. Al grupo de uno o más átomos organizados en forma determinada entre sí, y a la vez asociados a un punto de red, se le llama motivo o base. Una estructura cristalina es la reunión de base y red.

La red de un material se subdivide en pequeñas porciones, y se obtiene la celda unitaria, que conserva las características secuenciadas de toda la red, y que con ésta puede construirse toda la red. Los sistemas cristalinos son siete arreglos únicos que llenan el espacio tridimensional: cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico, hexagonal, monoclínico y triclínico.
De iquierda a derecha, red cúbica simple (SC), cúbica centrada en el cuerpo (BCC), cúbica centrada en las caras (FCC) y cúbica centrada en los lados o laterales (SCC o LCC)

Red cúbica centrada en el cuerpo BCC

Pulse el boton "rotate" para girar la celda.

Red cúbica centrada en las caras FCC

Pulse las capas "layer 1" y las subsiguientes para ver la superposición de los átomos en el ordenamiento por celda.

El número de coordinación está dado por el número de vecinos en los que está en contacto un determinado átomo o ion en una red o estructura cristalina. Probemos el conocimiento al respecto, en la siguiente pregunta, cuyo contenido está en inglés, determine el número de coordinación de una red cúbica centrada en las caras FCC y elíja la respuesta correcta.






Existen además de éstos siete, 14 arreglos distintos de puntos de red, conocidos como redes de Bravais, en honor al cristalógrafo francés Auguste Bravais. Dentro del sistema cúbico de redes de Bravais se observa la existencia de redes cúbica simple (SC) cúbica centrada en las caras (FCC) y cúbica centrada en el cuerpo (BCC). Esto por la ubicación de los puntos de red, que a veces están en las esquinas de la celda unitaria, y en algunas ocasiones en el centro de la celda unitaria, o en las caras de la misma. Así para otros sistemas de arreglos, tetragonal por ejemplo, red tetragonal simple y red tetragonal centrada en el cuerpo.

Tabla 1.1 - Redes de Bravais

Características de los sistemas cristalinos
Composición estructural y volumen de las celdas

Estructura

Ejes

Ángulos entre ejes

Volumen de la celda unitaria

Cúbica

a=b=c

Todos los ángulos iguales a 90º

Tetratognal

a=b≠c

Todos los ángulos iguales a 90º

a²c

Ortorrómbica

a≠b≠c

Todos los ángulos iguales a 90º

abc

Hexagonal

a=b≠c

Dos de 90º uno de 120º

0.866a²c

Trigonal

a=b=c

Todos los ángulos iguales ninguno 90º

a³(sqrt(1-3cos²α+2cos²α))

Monoclínica

a≠b≠c

Dos de 90º uno no es de 90º

abc(senβ)

Triclínica

a≠b≠c

Todos los ángulos distintos y ninguno de 90º

abc(sqrt(1-cos²α-cos²β-cos²ƴ+2cosα*cosβ*cosƴ))









Parámetros de red

Si suponemos que cada punto de red tiene solamente un átomo, es decir, que la base es igual a uno, esta hipótesis nos permite decir que red y estructura cristalina son equivalentes. Así, los parámetros de red describen el tamaño y la forma de una celda unitaria. Éstos incluyen las dimensiones de las aristas y los ángulos entre éstas. Las unidades de la longitud se expresan en nanómetros (nm) o en angstrom (A) donde:

1 nanómetro (nm) = 10^-9 m = 10^-7 cm = 1o A
1 angstrom (A) =0.1nm = 10^-10m = 10 ^-8 cm

Cantidad de átomos por celda unitaria
En forma particular, la celda unitaria se define con una cantidad específica de puntos de red. Los vértices de las celdas son fácilmente identificables y las posiciones centrada en el cuerpo (que está en el centro de la celda), centrada en las caras (que está en los centros de los seis lados de la celda). Una vez se cuenta la cantidad de puntos de red que pertenecen a cada celda, se debe tener presente que ese punto a su vez, puede estar compartido por más de una celda unitaria. Un punto de red en un vértice de una celda unitaria está compartido a su vez por ocho celdas. Sólo un octavo de cada punto de red en un vértice pertenece a determinada celda unitaria. Así la cantidad de puntos de red de todas las posiciones en los vértices de una celda unitaria está dado por:

(1 punto de red / 8 vértice ) (8 vértices / celda) = (1 punto de red / celda unitaria)
Esto se lee cómo que existe un punto de red (átomo en el vértice) por cada celda unitaria, dado los ocho vértices de una celda y la distribución octagésima del punto compartido de un punto de red (átomo).

Un átomo centrado en la cara de dos celdas unitarias, está compartido por éstas dos. Un átomo en un vértice es compartido por ocho celdas unitarias contiguas que se unen en el mismo punto, atendiendo al largo alcance, pero finito, de la organización de los átomos a través de un material.

Para determinar la cantidad de puntos de red por celda en los sistemas cristalinos cúbicos supondremos que sólo existe un átomo por cada punto de red. En la celda unitaria cúbica simple, los puntos de red sólo están en los vértices del cubo, de modo que:

puntos de red/celda unitaria = 8 vértices / (1/8 de punto por celda)= 1 punto de red /celda unitaria

Recordando que un átomo en un vértice se considera compartido con otras 8 celdas unitarias, por lo que sólo una octava parte de él está en un vértice de una determinada celda, y cómo existen ocho vértices, la mera multiplicación nos daría la cantidad de átomos por celda unitaria.

En el caso de una estructura BCC, tendríamos 4 átomos por vértice, compartido a sus vez por 8 celdas unitarias contiguas. Esto sería otra vez, 1 punto de red por celda unitaria. Sin embargo, el átomo interior de la estructura BCC se suma a este y nos resultan dos átomos por celda en una estructura cúbica centrada en el cuerpo y sería:

punto de red/ celda unitaria= 8 vértices (1/8) + (1 centro) (1)= 2

En las celdas unitarias FCC, los puntos de red están en los vértice y en las caras del cubo. Si asumimos que cada vértice comparte un átomo ocho veces, obtendríamos 1 átomo por celda, nuevamente, sin embargo, los seis átomos en las caras, se comparten a su vez, a la mitad por una celda. Sí de seis de éstos tenemos 3 dentro de la celda, y se suman al primero reunido entre los vértices, obtendríamos 4 átomos por celda unitaria:

punto de red/celda unitaria = 8 vértices (1/8) + (6 caras) (1/2) = 4

Relación entre radio atómico y los parámetros de red
Para explicar esta relación utilizaremos un ejemplo que implica vincular al radio atómico y el parámetro de red en las estructuras SC, BCC y FCC, caundo se tiene un átomo en cada punto de red. Suponiendo que los átomos estan uno al lado del otro en una estructura, es decir que no existe espacio entre ellos y sus radios son tangentes uno al otro, de modo que se tocan a lo largo de la arista del cubo en una estructura SC, entonces, los átomos de los vértices tienen su centro en éstas aristas. De este modo la longitud de una arista está dada en relación con el radio de los átomos, como sigue:
a=2r
donde a es la longitud de una arista, y r es el radio del átomo.

En las estructuras BCC, los átomos se tocan a través de la diagonal del cuerpo. El átomo en el centro de la celda tiene un diámetro de 2r, que se le sumará a la mitad de los diámetros (radios) de los extremos. Es decir tendremos: (2r) +( 1r )+( 1 r)= 4r. Esta es la longitud de la diagonal completa que atraviesa la celda unitaria, que debe ser igual al la raíz de tres por la longitud de de la arista. Despejando como se muestra obtenemos la longitud de una arista de una estructura BCC en relación con el radio de sus átomos.En las estructuras FCC, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, cuya longitud es la raiz cuadrada de dos por la longitud (a) de la arista. De este modo, en la iguald obtenemos que la longitud en función del radio atómico de una FCC es a= 4r/sqrt(2).


Factor de empaquetamiento (Femp)
Este factor es la fraccción de espacio ocupada por átomos, suponiendo que son esferas duras que tocan a su vecino más cercano. La ecuación general es:

Femp = (cantidad de átomos/celda) (volumen de átomos) /volumen de celda unitaria

Por ejemplo, si calculamos el factor de empaquetamiento de una celda cúbica centrada en las caras, necesitamos conocer la cantidad de átomos que tiene ésta por celda unitaria. Recordamos el procedimiento anterior donde determinamos que la cantidad de átomos por celda, de una FCC, sería el átomo que reúne sus vértices, más seis átomos de sus caras, divididos éstos a su vez entre dos, y sumados, resultando igual a 4 átomos por celda unitaria para una FCC, siempre que tenga sólo un átomo por punto de red. El volúmen un átomo es (4/3)pir³. Y el volumen de la celda unitaria, según la tabla mostrada en ésta secciópn es la longitud (a) de su arista al cubo.

Si la longitud de la arista de una FCC es 4r/sqrt(2), sustituyendo todos los valores, en la fórmula de Femp, obtendremos que éste Factor de Empaquetamiento es igual a 0.74 para una celda cúbica centrada en las caras.

Nota importante:
El arreglo FCC representa una estructura con empaquetamiento compacto (CP) ya que su fracción de empaquetamiento es la máxima posible con átomos de un tamaño. Las estructuras SC y BCC son relativamente abiertas. Sin embargo es posible tener una estructura hexagonal con la misma eficiencia de empaquetamiento que la FCC, que en este caso llamaríamos HCP, o estructura hexagonal compacta. Los metales con enlaces metálicos únicamente se empacan con la máxima eficiencia posible. Los que tienen enlaces mezclados como el hierro, pueden tener celdas unitarias con un Femp menor que el máximo. Ninguno de los metales o aleaciones comunes diseñados tienen la estructura SC, pero esa estructura sí se encuentra en los materiales cerámicos.

Densidad de materiales
La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de su estructura cristalina. La fórmula general es:

Densidad p = (cantidad de átomos/celda) (masa atómica)/(volumen de la celda unitaria) (número de Avogadro)

Si un material es iónico y consiste en distintas clases de átomos o iones, habrá que modificar esta fórmula para reflejar esas diferenias.

El parámetro de red hace referencia a la distancia constante entre las celdas unitarias de un ordenamiento regular de átomos o iones. Es decir, la longitud de la arista de una celda de una estructura cristalina. Podemos, por ejemplo determinar la densidad de un hierro BCC, cuyo parámetro de red es 0.2866nm.

Una estructura BCC tiene dos átomos por celda. El parámetro de red es equivalente 2.866*10^-8 cm. Esta conversión de nanómetros a centímetros se hace por unificación de los parámetros de la fórmula. La masa atómica del hierro, según la tabla periódica es 55.847 g/mol. Así el volumen de la celda unitaria está dado por a^3, donde (a) es el parámetro de red en centímetros, Ve= 23.54*10^-24 cm³/celda..

Nota:

El Número de Avogadro (símbolo NA), fue nombrado en honor al físico Ameneo Avogadro y es una constante que indica la cantidad de unidades elementales, como átomos, iones, u otras partículas o grupos específicos de éstas) existentes en un mol de cualquier sustancia. Un mol es el número de átomos que hay en 12 gramos de carbono-12.

La mejor estimación de este número es:

NA = (6,022 \, 141 \, 7 \pm (3 \times 10^{-7})) \times 10^{23} \; {\mathrm{mol}}^{-1}

Sustituyendo éstos valores en la fórmula para un Hierro BCC cuyo parámetro de red es de 0.2866nm, obtenemos una densidad de 7.882g/cm³. Las pequeñas discrepancias entre las densidades teóricas y las medidas son a consecuencia de los defectos del material. Este término se refiere a las imperfecciones respecto al arreglo atómico.

Transformaciones alotrópicas o polimorfas
Cuando un material tiene más de un tipo de estructura cristalina se llama alitrópico, polimorfo o polimórfico. El término alotropía suele usarse reservadamente para este comportamiento en los elementos puros, mientras que polimorfismo, se usa para los compuestos. El hierro por ejemplo, a bajas temperaturas, tiene una estructura BCC, pero a mayores temperaturas se transforma en una estructura FCC. Estas transformaciones se traducen a su vez, en el cambio de las propiedades de los materiales y son base del tratamiento térmico del acero y muchas otras aleaciones.

En el caso de algunos cerámicos, las transformaciones por el aumento o descenso de las temperaturas, puede acompañarse de un cambio de volumen que si no se controla en forma adecuada, afecta aumentado la fragilidad del material, contribuyendo a su agrietamiento y fracturas. El polimorfismo tiene importancia en aplicaciones como el aprovechamiento de las propiedades dielétricas adjudicadas a la expansión volumétrica que se consigue en algunos casos.

Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria

Coordenadas de puntos:
Se pueden localizar ciertos puntos en la red o celda unitaria, como por ejemplo, las posiciones de los átomos, definiendo un sistema de coordenadas, como el mostrado a continuación:
No es nada que se desconozca, al menos, se estipula que una celda cúbica tiene vértices cuya ubicación se define en torno a un origen y a una disposición de ejes, atribuidos a su vez a los ángulos, que le dan posición entre los planos x, y y z. La distancia se mide en términos de la cantidad de parámetros de red que hay que recorrer en cada una de las direcciones para ir del origen al punto en cuestión. Las coordenadas se escriben como las distancias, y los números se separan por coma.

Direcciones en la celda unitaria:
Hay ciertas direcciones en la celda unitaria que tienen interés especial. Los índices de Miller de las direcciones son la notación abreviada para describir essas direcciones. El procedimiento para determinar los índices de Miller de las direcciones es el siguiente:
  • Usar un sistema coordenado de mano derecha y determinar las coordenadas de dos puntos que estén en la dirección.
  • Restar las coordenadas del punto "cola" de las coordenadas de las del punto "cabeza" para obtener la cantidad de parámetros de red recorridos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas.
  • Eliminar las fracciones y/o reducir los resultados obtenidos de la resta, hasta los enteres mínimos.
  • Encerrar los números entre corchetes [ ]. Si se produce un signo negativo, representarlo con una barra sobre el número.
En este ejemplo vamos a determinar los índices de Miller de las direcciones A, B y C de la figura donde se muestran las direcciones cristalográficas y las coordenadas.

Dirección A:
Inicio: A parte del punto 0,0,0 de sistema coordenado hacia 1,0,0. De modo que la dirección de A se consigue como 1,0,0 – 0,0,0 = 1,0,0. Así los índices de Miller de la dirección A es [100]

Dirección B
B parte del origen 0,0,0 y llega a el punto 1,1,1. Así 1,1,1 – 0,0,0 = 1,1,1 y nuestros índices son [1,1,1].

Dirección C
C parte de 1/2,1,0 hacia 0,0,1 , de este modo 0,0,1 – ½,1,0 = -1/2, -1,1. Para los índices es importante eliminar las fracciones. Así que multiplicando por 2 resultaría 2(1/2,-1,1) = -1,-2,2. Así nos quedaría [_1,_2,2] . Nótese que los signos sí importan y quedan señalizados sobre los números.


Sitios intersticiales:
Los huecos entre los átomos, espacios vacíos en las estructuras cristalinas, pueden alojar átomos más pequeños. Estos lugares reciben el nombre de "sitios intersticiales". Cuando se coloca un átomo en un sitio intersticial , este toca a dos o más átomos de la red.

En la imagen ( Carbon atom in an octahedral interstice in austenite.)

El número de coordinación de éste está dado por la cantidad de átomos en contacto con él. Un sitio cúbico, por ejemplo en una celda cúbica simple, un átomo pequeño céntrico, entre los demás, define a este tipo de sitio, en este caso, el número de coordinación de este átomo es ocho, por el contacto con los átomos de los vértices de la cúbica. Los sitios octaédricos porducen un número de coordinación de seis no ocho, por ejemplo un átomo ubicado en una cara de una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo. Y se llama octaédrico porque los átomos que tocan al átomo intersticial forman un octaedro y los átomos mayores ocupan los puntos de red normales. Los sitios tetaédricos, producen un número de coordinación igual a cuatro, por ejemplo, un átomo pequeño centrado e una estructura FCC.

Estructuras cristalinas de los materiales iónicos
Muchos materiales cerámicos contienen entre sus aniones y cationes, una fracción considerable de enlaces iónicos. Estos materiales iónicos deben tener estructuras cristalinas que aseguren la neutralidad eléctrica, pero que también permitan el empaquetamiento eficiente de iones de distintos tamaños.

Estructuras covalentes
Los materiales con enlaces covalentes tienen, con frecuencia, estructuras complicadas para satisfaccer las restrincciones direccionales que imponen los enlaces.

Técnicas de difracción para el análisis de las estructuras cristalinas
La característica más relevante del experimento de difracción de electrones de baja energía por una superficie es su gran sensibilidad a las diferentes posiciones atómicas. Al contrario que en el caso de la difracción de rayos X, los electrones interactuan fuertemente con los átomos formando el sólido. Una fuerte interacción elástica provoca la existencia de múltiple difusión, que por una parte exige una descripción teórica mas complicada que en el caso de rayos X (generalmente analizados por teoría de perturbaciones a primer orden), pero a su vez proporciona una sensibilidad acusada a la posiciones atómicas vía la existencia de muchas y complicadas condiciones de interferencia. Por otra parte, la fuerte interacción inelástica produce un experimento sensible a una región cercana a la superficie, limitada por un recorrido libre medio pequeño, que en la práctica permite obtener información de entre tres y ocho capas atómicas. Otras técnicas en que ésta interacción inelástica es más débil presentan obviamente el problema de tener qué separar la información que proviene del volumen de la correspondiente a la superficie, menor que la primera en un orden, donde L es una distancia típica (macroscópica) del sólido.



Introducción-Primer capítulo

Estructura, arreglo y movimiento de los átomos
Tetraedro del la CIM (Ciencia e Ingeniería de los materiales)


La ciencia e ingeniería de los materiales es un campo de aplicación e investigación del mejoramiento y creación de materiales, mediante el análisis de su microestructura, composición, síntesis y procesamiento, complementado en el función del costo y desempeño.

La microestructura de un material se refiere a la organización macroscópica a nivel atómico que dimensiona su arreglo a niveles de detalle. La composición sin embargo, describe químicamente la constitución del material. La síntesis indica la manera de fabricar los materiales a partir de elementos naturales o artificiales. El procesamiento indica cómo se conforman los materiales en componentes útiles y la alteración de sus propiedades mediante la realización de cambios.

El renglón ingenieril que compete a este campo se enfoca en la transformación de los materiales en dispositivos o estructuras que satisfagan necesidades en su utilidad. Sin embargo, el desempeño y el costo en la función requerida del material es un renglón definitivo en este tetraedro de la ciencia e ingeniería de los materiales. El desempeño y costo asumen el estudio de la factibilidad del uso del material para un propósito definido. Los costos de fabricación, la formabilidad, relaciones físicas como resistencia, durabilidad y densidad, son del estudio de este renglón científico del análisis de materiales.

Clasificación de los Materiales
Por propiedades
Existen varias formas de clasificar a los materiales, la que enfoca el conjunto de propiedades se relaciona a su vez con la Resistencia de Materiales y a la posesión de diferentes estructuras de los grupos dentro de esta organización. Hay un amplio margen de consideraciones físicas, tales como: la resistencia a la cedencia, que está expresada por el esfuerzo mínimo de deformación plástica de un material. Dicha deformación, dependiente de la fuerza aplicada por unidad de área, llamada esfuerzo, no es invertible. Al contrario, cuando la fuerza actúa con magnitud del renglón físico elástico del materia, su estructuración no se verá afectada permanentemente. Todas estas consideraciones guardan relación con Módulo de Elasticidad o Young de un material. Y este tipo de propiedades son consideradas para fraccionar los materiales en los siguientes grupos:

  1. Metales y Aleaciones: Una característica importante de esta división de materiales es su conductividad eléctrica y térmica. Como ejemplos: acero, aluminio, zinc, hierro colado, titanio, cobre y níquel. Físicamente los metales y aleaciones tienen capacidades ventajosas con respecto a la resistencia, rigidez, ductilidad y reacción a los efectos térmicos. Su utilización predomina bajo el efecto de cargas dinámicas y como estructuras.
  2. Cerámicos (Vidrios y Vitrocerámicos): Son materiales cristalinos inorgánicos, y es posible que sean los más “naturales”. Se demuestran desventajas con respecto a los choques térmicos de altas temperaturas, por la presencia de porosidad. Son muy duros, no obstante muy frágiles. Existen mejoras para el problema de la resistencia a la fractura. Sin embargo, la resistencia de este material a la compresión es su fuerte principal. Tres tazas de café de cerámica, pueden soportar todo el peso de un camión de bomberos. El vidrio es un material amorfo y se obtiene con frecuencia de la sílice diluida.
  3. Polímeros (Plásticos): Son orgánicamente comunes, y se producen con un proceso llamado polimerización. Tiene una relación de resistencia a peso muy buena. No lo son tanto para el uso en altas temperaturas. Los polímeros se usan en una diversidad de dispositivos electrónicos, como estos interruptores de palanca para computadora. Donde se requieren resistencia a la humedad y baja conductividad.
  4. Semiconductores: Estos materiales base silicio, germanio y arseniuro de galio, como los que se usan en las computadoras y electrónica, son parte de una clase más amplia de los materiales electrónicos. En algunos de ellos es posible controlar el valor de la conductividad.
  5. Materiales compuestos: Estos materiales se realizan en base a la combinación de materiales distintos, con la idea de mejorar las capacidades de utilización. Se forman a partir de dos o más materiales y se obtienen propiedades que no posee un solo material. Con estos compuetos se pueden obtener materiales ligeros, resistentes, dúctiles, resistentes a altas temperaturas. Los vehículos aéreos dependen mucho de este tipo de materiales. Así la fibra de vidrio que refuerza plásticos, el concreto para construcción, y la madera terciada.
Por funcionalidad
Una clasificación funcional de los materiales puede ser de gran utilidad. Se pueden clasificar según su función más importante en los renglones preestablecidos de estudio práctico de la ciencia. A continuación las categorías generales, que a su vez, puede subdividirse:
  • Aeroespaciales
  • Biomédicos
  • Electrónicos
  • Tecnología de Energía y Ambiente
  • Magnéticos
  • Ópticos
  • Inteligentes
  • Estructurales
Por su estructura
En la exposición de esta clasificación de los materiales es necesario enunciar que las estructuras en escalas macroscópicas, llamadas microestructuras indican el arreglo atómico del material. Algunos materiales pude ser cristalinos, donde los átomos se ordenan periódicamente, en otros los átomos no tienen orden en gran escala y se llaman amorfos. Los límites de granos en los cristales definen si son monocristales o policristalinos, en análisis micográficos se observan los granos y límites de granos.

Diseño y selección de materiales
Cuando se diseña un material para determinada aplicación, deben tenerse en cuenta varios factores. El material debe adquirir las propiedades físicas y mecánicas necesarias, debe ser capaz de procesarse o fabricarse en al forma deseada y debe proporcionar una solución económica para el problema de diseño. También es esencial satifascer esos requerimientos en una forma que proteja al ambiente, quizás promoviendo su reciclado. Así las propiedades de un material no sólo dependen de su composición, sino también de la síntesis y procesamiento del mismo.