Análisis dimensional y similitud dinámica (de Mecánica de los Fluidos)

Esto no pertenece al estudio de la ciencia de los materiales, propiamente dicha, sin embargo, hace referencia al análisis de fluidos en situaciones inferidas por objetos, y aunque no conforme parte de libro de Askeland he decidido publicar aquí, por el interés manifiesto en el conocimiento general.

Esta exposición es explícitamente breve y a fines prácticos, por lo que las demostraciones se reticularan para otros fines. Existen propiedades físicas de gran relevancia en la mecánica de los fluidos: presión, densidad, viscosidad, tensión superficial, módulo de elasticidad volumétrico, aceleración gravitacional y velocidad. Como influyen tantas variables en los problemas de la mecánica de los fluidos, la relación entre ellos no es suficiente plantearlas mediante ecuaciones analíticas y es necesario, entonces, recurrir a la experimentación para determinar su comportamiento. En eso consiste el análisis dimensional.

La similitud dinámica surge en base al problema que representa la experimentación de un prototipo diseñado con determinadas condiciones para desempeñarse en una función. Es entonces cuando el análisis dimensional recurre a la parametrización de las variables, para estudiar sus interrelaciones en un modelo (de por sí más pequeño que el prototipo). Y se debe garantizar que el modelo represente al prototipo en forma, es decir que sean homogéneos.

Una cantidad física observada tiene un magnitud y una dimensión que se miden en unidades de esa dimensión. Las dimensiones fundamentales o básicas para la mecánica de fluidos: masa (m), longitud (L) y tiempo (t). En realidad todas las cantidades físicas se derivan de las fundamentales, así por ejemplo, la fuerza es masa por gravedad, de modo que la masa es una dimensión fundamental y la gravedad está dada en base a una longitud y al tiempo.

Si establecemos una similitud geométrica en los mecanismos de análisis, entonces la geometría de contorno, es decir las cantidades que definen la composición de un prototipo corresponden a la del modelo en una escala. A ésta escala la relacionaremos como:

λ=Lm/Lp y λ=Am/Ap

Sí λ es una escala (por ejemplo para λ= 1:10 , el prototipo es 10 veces mayor que el modelo de análisis) Lm es la longitud del modelo y Lp es la longitud del prototipo, así para el caso de las áreas, y otras variables símiles.

Ahora bien, fijaremos algunas herramientas para la resolución de ejercicios. La que sigue es una tabla que explica cómo actúan las fuerzas sobre un fluido, es decir que relación matemática nos proporciona una solución con un conjunto de variables dadas:
Por ejemplo, la fuerza inercia que provoca el movimiento de una partícula, en este caso fluido, genera en él una aceleración. La densidad del fluido expresa la relación entre la masa por unidad de volumen. Si tratamos de llevar esto a una expresión simplificada de las cantidades físicas en dimensiones fundamentales, obtendremos que la densidad por el volumen al cuadrado y la longitud, asumiendo que la misma es unidireccional, es igual a la fuerza de inercia. Así toda la tabla construye estas igualdades para simplificar el cálculo.
Teorema Phi de Buckingham
De acuerdo al teorema de Pi-Buckingham de análisis dimensional, la dependencia funcional entre un cierto número de variables (n) puede ser reducida en el número de dimensiones independientes de esas n variables (k) para dar un número de cantidades adimensionales independientes (p = n - k). Así diferentes sistemas son equivalentes cuando tienen la misma descripción mediante números adimensionales. Extraído de la "Wikipedia" y no por eso menos legítimo.
Números adimensionales
Entonces !Eureka!, tenemos una solución a los problemas de la mecánica de los fluidos cuando un sistema equivale a otro ( y eso resuelve el problema del tamaño, costo o riesgo del prototipo) , y cuando interfieren en él, una cantida de variables que no podemos manejar aritméticamente tan facíl. Así que, a continuación resumo unos números adimensionales muy entramados con la mecánica de los fluidos: A la derecha, el número de Euler, Froude, Reynolds, Weber y Mach.


Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos - Cuarto Capítulo

Al analizar el término "imperfección de un material'', se presupone de un error en la organización de dicho material, y muchas veces, también se enjuicia con alevosía y asumimos que dicha imperfección, relacionada con algún tipo de imagen de deformación que es visualmente perceptible, le atribuyen al material el valor de obsoleto y no siempre es así.

El arreglo de los átomos o iones en los materiales diseñados tiene imperfecciones o defectos. Frecuentemente éstos defectos tiene un efecto profundo sobre las propiedades de los materiales, y no necesariamente suceden a niveles macros, y muchas otras veces, tales errores suelen ser aprovechados en la aplicación de un material a una necesidad determinada.

En este contexto, el material no se considera defectuoso desde el punto de vista de la aplicación. Las dislocaciones, que son defectos lineales en un material suelen ser utilizadas para aumentar la resistencia de un material. En el uso de materiales electrónicos, conductores de electricidad, es necesario eliminar éstas dislocaciones al menor índice posible, con tal de garantizar la conductividad. El método para dar un color específico a cristales se realiza a nivel de imperfecciones, que al aumento de la cantidad de un material diferente, produce que este cambie sus propiedades internas, al nivel de su propio color. Así la máxima pureza de un metal, también asegura el aumento en su conductividad.

Un grano es una porción del material que contiene átomos con una disposición atómica idéntica. Sin embargo cada grano tiene una orientación cristalográfica distinta. Los límites de granos son regiones entre distintos granos de un material policristalino. Recordando el concepto, " Los policristalinos están formados de pequeños y cuantiosos cristales orientados diversamente con respecto al espacio." del capítulo 3 de este documento. " Estos límites se asumen como una clase de defectos. La presencia de límites de grano ayuda en realidad a endurecer materiales metálicos.

Existen tres tipos de defectos: puntuales, lineales (dislocaciones) y superficiales.

Defectos puntuales
Los defectos puntuales son alteraciones o discontinuidades de la red cristalina con respecto a la ideal, provocadas poruno o varios átomos. Se originan por el movimiento de átomos durante el calentamiento o procesado del material, introducción de impurezas o por aleación. (Una aleación es una mezcla sólida homogénea de dos o más metales, o de uno o más metales con algunos elementos no metálicos)

Estos defectos distorsionan la read a lo largo de cientos de átomos. Una dislocación que se propaga por el material ordenado encontrará cerca del defecto puntual una región estructural desordenada. Para continuar su movimiento y vencer al defecto, la dislocación necesita un esfuerzo mayor. Se incrementa por tanto la resistencia mecánica del material.

Éstas interrupciones localizadas en arreglos atómicos o iónicos no permiten que dichos átomos tengan una estructura cristalina perfecta. Así las impurezas son elementos o compuestos presentes en las materias primas o en el procesamiento.

Los defectos puntuales se pueden introducir por el movimiento de los átomos o iones al aumentar la energía por calentamiento, durante el procesamiento del material, por introducción de impurezas o por dopado. Los dopantes son elementos o compuestos que se agregan en forma deliberada y en cantidades conocidas en lugares específicos de una microestructura, buscando un efecto benéfico en las propiedades de dicho material.

Se subdividen en:
  • Vacancia: se produce cuando falta un átomo o ión en su sitio normal en la red cristalina. Esta se origina durante la solidificación a alta temperatura o como consecuencia de los daños provocados por la radiación (intencional). En la ausencia de un átomo aumenta el desorden normal o entropía del material, lo cual aumenta la estabilidad termodinámica de un material cristalino. Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia.
El sintetizado es un proceso mediante el cual se forma una masa densa calentando materiales pulverizados compactados. Con este proceso se fabrican los capacitores, y se asume como un tratamiento térmico. Existe una relación entre la temperatura y la concentración de vacancia, este comportamiento de Arrhenius, obedece a que la concentración de vacancias a temperatura ambiente es pequeña. Al aumentar la temperatura, aumenta en forma exponencial dicha cantidad, con la siguiente relación.
Para determinar la cantidad de vacancias por centímetros cúbicos, usamos los datos del material, y su parámetro de red. Dado un material, por ejemplo cobre FCC, donde el parámetro es 0.36151nm, la cantidad de átomos de cobre, o puntos de red por cm³, está dado por el residuo de dividir la cantidad de átomos por celda, siendo ésta FCC serían 4, sobre el parámetro de red, en centímetros, y el resultado es (n) la cantidad de átomos por centímetros cúbicos.
  • Defecto Intersticial: Se forma cuando se inserta un átomo o ión adicional en la estructura cristalina en una posición normalmente desocupada. Los átomos intersticiales son mayores que los huecos intersticiales que ocupan y menores que los átomos reticulares que los rodean, es decir, aquellos que definirán su número de coordinación. Si hay dislocaciones en los cristales al tratar de mover estos tipoos de defectos, se encuentran con resistencia a su movimiento, con lo que se vuelve difícil crear deformación permanente en metales y aleaciones. La cantidad de átomos se mantiene prácticamente constante a pesar del aumento térmico.
  • Defecto sustitucional: Cuando un átomo es sustituido con un tipo distinto de átomo o ión, los átomos sustitucionales ocupan el sitio normal en la red. Puden ser mayores que los átomos o iones normales en la estructura cristalina, en cuyo caso se reducen los espacios interatómicos vecinos, o pueden ser menores, lo cual causará que los átomos vecinos tengan distancias interatómicas mayores. Si el defecto sustitucional es mayor que los átomos normales la red se comprime, si es menor la red se expande (tensión). El número de defectos sustitucionales no depende de la temperatura.
  • Otros defectos puntuales: Frenkel - es un par de defectos (intersticial + vacancia) . En un cristal iónico, un ión salta su sitio normal a un sitio intersticial, dejando una vacancia. Y Schottky, es un par de defectos (vacancia+vacancia). En un cristal iónico, falta simultáneamente un anión y un catión.